已知離心率為
1
2
的橢圓C1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，設(shè)橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P（x'，y'），|PF1|=
7
3
，則橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
；拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2=4x
y2=4x
．
分析：根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程，把橢圓的方程與拋物線的方程進(jìn)行聯(lián)立，得到交點的坐標(biāo)，|PF1|的長，求出m的值，求寫出橢圓的方程、拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到結(jié)果．
解答：解：因為c=m，e=
1
2
，
∴a=2m，b2=3m2，設(shè)橢圓方程為
x2
4m2
+
y2
3m2
=1，
由橢圓的方程與y2=4mx，得3x2+16mx-12m2=0
即（x+6m）（3x-2m）=0，得x1=
2m
3
，
代入拋物線方程得y=
2
6
3
m，P（
2m
3
，
2
6
3
m）
|PF2|=x1+m=
5m
3
，
|PF1|=2a-
5m
3
=
7m
3
=
7
3
，
∴m=1，
當(dāng)m=1時，橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1；拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=4x．
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1；y2=4x．
點評：本題考查解析幾何與數(shù)列的綜合題目，題目中所應(yīng)用的數(shù)列的解題思想，用到曲線與曲線之間的交點問題，本題主要考查運算，整個題目的解答過程看起來非常繁瑣，注意運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：懷化三模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試9-理科-解析幾何 題型：解答題

 (09廣東19)（12分）

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢

圓G上一點到和的距離之和為12．圓:的圓心為點．

   （1）求橢圓G的方程

   （2）求的面積

   （3）問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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