已知三棱錐A-BCD中,AB=CD,且直線AB與CD成60°角,點M、N分別是BC、AD的中點,則直線AB和MN所成的角是
60°
60°
分析:取BD中點為O,連接MN、NO、MO.根據(jù)題中條件可知:NO=MO,且∠MON=60°,即△MON為等邊三角形.由∠MNO=60°,AB∥NO,推導(dǎo)出AB和MN所成的角為60°.
解答:解:取BD中點為O,連接MN、NO、MO.
∵AB=CD,OM
.
1
2
CD,ON
.
1
2
AB,直線AB與CD成60°角,
∴NO=MO,且∠MON=60°,即△MON為等邊三角形.
所以∠MNO=60°,
因為AB∥NO,所以AB和MN所成的角為60°.
故答案為:60°.
點評:本題考查異面直線所成的角的求法,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三棱錐A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F(xiàn)分別是直線AC,AD上的點,且
AE
AC
=
AF
AD
=λ.
(1)求二面角B-CD-A平面角的余弦值
(2)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1,且E是BC的中點,則
AE
CD
=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1992•云南)已知三棱錐A-BCD的體積是V,棱BC的長是a,面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2.設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α,那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•大連一模)已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示.
(I)若DE⊥AB于E,DE⊥AC于F,求證:AC⊥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案