【題目】已知數(shù)列項(xiàng)和為,且.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】1)數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列. 2

【解析】試題分析:(1當(dāng)時(shí), ,可得以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列;(2由(1)知, ,可得,利用錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:1)當(dāng)時(shí), ,所以

當(dāng)時(shí), ,

所以

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.

2)由(1)知, ,

所以

所以 1

2

1-2)得:

,

所以.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)前,以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線軸,過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)(,在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方),直線交于點(diǎn),連接.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問(wèn):的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)

(I)證明:點(diǎn)在直線上;

(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:

定價(jià)x(元/kg)

10

20

30

40

50

60

年銷量y(kg)

1150

643

424

262

165

86

z=21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù):,

,

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.

(Ⅰ)求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程;

(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上,求正方形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,已知MBC的中點(diǎn).

(1),求向量與向量的夾角的余弦值;

(2)O是線段AM上任意一點(diǎn),,求的最小值;

(3)若點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。

A. [ B. ,]

C. [D. [

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