已知數(shù)列滿足：數(shù)列滿足。

(1)若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)是公比為的等比數(shù)列時(shí)，能否為等比數(shù)列？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】

（1）;（2）數(shù)列不能為等比數(shù)列.

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)列是等差數(shù)列,以及已知,不難用表示出,又由,可得到,這樣就可求出的值,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得的通項(xiàng)公式; （2）由是等比數(shù)列且,易得,兩式相比得,由此推出的值,又如數(shù)列是等比數(shù)列,則可由假設(shè)推出的表達(dá)式,由這兩式相等可得到關(guān)于的一元二次方程,可利用與的關(guān)系來判斷方程解的情況,從而確定是否存在.

試題解析：解：（1）是等差數(shù)列，.    2分

又,解得，

.           6分

（2）數(shù)列不能為等比數(shù)列.                                       8分

，         10分

假設(shè)數(shù)列能為等比數(shù)列，由，                 12分

，此方程無解，數(shù)列一定不能為等比數(shù)列.   14分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的定義

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，bn≠0
（1）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
1
bn 2n
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三第四次（12月）月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由。

 

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（本小題滿分14分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分16分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

 （1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

 （3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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