【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表,為了了解這2000個學(xué)生的體重情況,從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù),根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)為了使抽取的160個樣品更具代表性,宜采取分層抽樣,請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案,并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求的值,并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù);
(3)已知高一全體學(xué)生的平均體重為,高二全體學(xué)生的平均體重為,試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.
【答案】(1)見解析;(2) ;1350人;(3) 平均體重為.
【解析】
(1)考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān),最合理的分層應(yīng)分為以下四層:高一男生,高一女生,高二男生,高二女生,高一男44人,高一女52人,高二男34人,高二女30人,由此能求出結(jié)果.(2)體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率,從而,體重在,內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675,由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在,內(nèi)的人數(shù).(3)設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為:,頻率為,高二全體學(xué)生的平均體重為,頻率為,由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.
(1)考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān),最合理的分層應(yīng)分為以下四層:
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男:人,高一女:人
高二男: ,高二女:人
可能的方案一:按性別分為兩層,男生與女生
男生人數(shù):人,女生人數(shù):人
可能的方案二:按年級分為兩層,高一學(xué)生與高二學(xué)生
高一人數(shù):人,高二人數(shù):人
(2)體重在70-80之間學(xué)生人數(shù)的頻率:
體重在內(nèi)人數(shù)的頻率為:
∴估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在內(nèi)的人數(shù)為:人
(3)設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為,頻率為
高二全體學(xué)生的平均體重為,頻率為
則估計全體非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為
答:估計全校非畢業(yè)班學(xué)生平均體重為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時,(萬元).每件商品售價為50元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)同時滿足:(1)對于定義域上的任意,恒有;(2)對于定義域上的任意,,當(dāng)時,恒有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)中:①; ②; ③;④,則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
當(dāng)時,畫出函數(shù)的圖像,并寫出使得的所有組成的集合.
若該函數(shù)的圖像都在軸的上方,求的取值范圍.
若該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知幾何體,其中四邊形為直角梯形,四邊形為矩形, ,且, .
(1)試判斷線段上是否存在一點,使得平面,請說明理由;
(2)若,求該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;
(2)把直線向左平移一個單位得到直線,設(shè)與曲線的交點為, , 為曲線上任意一點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,F關(guān)于原點的對稱點為P,過F作軸的垂線交拋物線于M,N兩點,給出下列三個結(jié)論:
①必為直角三角形;
②直線必與拋物線相切;
③的面積為.其中正確的結(jié)論是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元,求的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
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