精英家教網(wǎng)定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個平面的距離.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是對角面ABC1D1內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)P到直線AD1距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是( 。
A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線
分析:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)P(x,y,z),過點(diǎn)P分別作PE⊥平面ABCD,PM⊥平面AD1.垂足分別為E,M,利用面面垂直的性質(zhì)及平面ABC1D1⊥平面ADD1A1,可得PM⊥AD1.再作MN⊥AD,垂足為N.可得x=y=z.即可得出.
解答:解:如圖所示,精英家教網(wǎng)建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)P(x,y,z),過點(diǎn)P分別作PE⊥平面ABCD,
PM⊥平面AD1
垂足分別為E,M,
∵平面ABC1D1⊥平面ADD1A1,∴PM⊥AD1
再作MN⊥AD,垂足為N.
則PM=y,PE=z=MN=AN=x,∴x=y=z.
∴動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是直線AC1
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查了線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)到線的距離,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個平面的距離.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的
1
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倍,則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個平面的距離.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的數(shù)學(xué)公式倍,則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是


  1. A.
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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