Question

已知，函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1） 無(wú)極大值（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意，，，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
故 無(wú)極大值.                                                    …4分
（2），，
由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，
即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分
（3）構(gòu)造函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，由得，，，所以在上不存在一個(gè)，使得．
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/1/dtugw.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
所以在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，，
所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，
解得，故的取值范圍是．                                       …14分
另法:（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，由，得 ，
令，則，
所以在上遞減，．
綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解決有關(guān)方程的綜合問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng)：縱觀歷年高考試題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式，是高考熱點(diǎn)，是解答題中的必考題目，在復(fù)習(xí)中必須加強(qiáng)研究，進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法，并通過(guò)加大訓(xùn)練強(qiáng)度提高解題能力.