三個(gè)球半徑的比為1：2：3，那么最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的（　�。�
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
設(shè)三個(gè)球的半徑分別為x、2x、3x（x＞0），
可得它們的體積從小到大分別為：
V1=
4
3
πx3，V2=
4
3
π•(2x)3=
32
3
πx3，V3=
4
3
π•(3x)3=36πx3．
∵較小的兩個(gè)球的體積之和為V1+V2=
4
3
πx3+
32
3
πx3=12πx3，
∴最大的球的體積V3=36πx3=3•12πx3=3（V1+V2），
即最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的3倍．
故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐（底面正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（　　）
A．
1
3
Q
S
B．
1
6
Q(S2-Q2)
C．
1
2
S(S2-Q2)
D．
1
2
Q(S2-Q2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有棱長為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=
π
2
，∠AA1C=
π
6
，側(cè)棱BB1
與底面所成的角為
π
3
，AA1=4
3
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長、寬、高分別為4、3、
2
的長方體的外接球的體積為（　　）
A．3
6
π		B．
27
3
2
π		C．
9
2
π		D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3，4，5，則其外接球的表面積為（　�。�
A．50πB．25πC．16πD．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若四面體ABCD的體積的最大值為
2
3
，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A．
125
6
π		B．8πC．
25
4
π		D．
25
16
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（　　）
A．
25
2
π		B．50πC．
125
2
3
π		D．
50
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面；
（3）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于已知直線；
（4）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面垂直于已知平面．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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