定義一種運算“*”，它對于整數(shù)n滿足以下運算性質：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，則2008*1001的值是     ．
【答案】分析：根據(jù)運算規(guī)律，先求出（2n+2）1001=3n．再由2008*1001=（2×1003+2）*1001 可知2008*1001的值．
解答：解：由題設條件易知，當n=1時，4*1001=（2×1+2）*1001=3×（2*1001）=3×1=3=31
當n=2時 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=32
當n=3時 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=32…呈3的倍數(shù)逐漸遞增．
用歸納法推廣得通項公式（2n+2）1001=3n．
則2008*1001=（2×1003+2）*1001=31003
答案：31003
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細計算．
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（2012•泉州模擬）定義一種運算S=a?b，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“?”的含義．那么，按照運算“?”的含義，計算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=
1
1
．

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（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
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)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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定義一種運算&，對于n∈N，滿足以下性質：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，則2008&2的數(shù)值為
-3008
-3008
．

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定義一種運算法則：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若
.
sin
θ
2
-cos
θ
2
cos
3θ
2
sin
3θ
2
.
=
3
2
，則cosθ=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）定義一種運算：（lat-1at-2…a2a1a0）=2t+at-1×2t-1+at-2×2t-2+…+a1×2+a0，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3，…，t-1），給定x1=（lat-1at-2…a2a1a0），構造無窮數(shù)列{xk}：x2=（la0at-1at-2…a2a1），x3=（la1a0at-1at-2…a3a2），x4=（la2a1a0at-1at-2…a4a3），…，
（1）若x1=30，則x4=
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29
；（用數(shù)字作答）
（2）若x1=22m+3+22m+2+22m+1+1（m∈N+），則滿足xk=x1（k≥2，k∈N+）的k的最小值為
2m+4
2m+4
．（用m的式子作答）

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