【題目】已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫出函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)依題意知,由此可求得;又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,可知,,結(jié)合可求得,從而可得的解析式;
(2)利用函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式;
(3),則,,依題意知,,從而可求得實(shí)數(shù)的最小值.
(1)∵,
∴,解得;
又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,
∴,,
∴,又,
∴,
∴;
(2)把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,
得到的圖象,
然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)的圖象,
即;
(3)∵,
∴,,
依題意知,,
∴,即實(shí)數(shù)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.
(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是,若將的圖像向右移個(gè)單位,所得函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)為,求;
(3)若對(duì)任意,有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量(單位:)與它“相近”作物的株數(shù)具有相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為時(shí),該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程:,利用統(tǒng)計(jì)知識(shí),結(jié)合相關(guān)系數(shù)比較使用哪種回歸方程更合適;
(2)農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn))處都種了一株該作物,其中每個(gè)小正方形的面積為,若在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收獲量以(1)中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
參考公式:線性回歸方程為,其中,,
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)值:,,,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,在中,,為的中點(diǎn),四邊形是等腰梯形,,.
(Ⅰ)求異面直線與所成角的正弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中, ,點(diǎn)為邊上異于, 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且, 為線段的中點(diǎn),現(xiàn)沿將四邊形折起,使得與的夾角為,連接, .
(1)探究:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計(jì)算此時(shí)的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若從成績?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心在原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓于, 兩點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),直線的斜率為,且, 是線段上一點(diǎn),圓的半徑為,且,求
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