已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故所求雙曲線(xiàn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，同樣利用雙曲線(xiàn)的定義有，又，要注意的是雙曲線(xiàn)中有，故也能很快求出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為：，，，設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距=6，

   ∴，

故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P′的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)P（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；
（2）求以F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)，以（1）中橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P′的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年江蘇卷）（12分）

已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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