(本小題滿分16分)
是定義在
D上的函數(shù),若對任何實數(shù)
以及
D中的任意兩數(shù)
,恒有
,則稱
為定義在
D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)
,
中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)已知
是R上的C函數(shù),
m是給定的正整數(shù),設(shè)
,且
,記
. 對于滿足條件的任意函數(shù)
,試求
的最大值;
(Ⅰ)
是C函數(shù),
不是C函數(shù). (Ⅱ)
的最大值為
Ⅰ)
是C函數(shù),證明如下:對任意實數(shù)
及
,
有
.
即
.∴
是C函數(shù).
不是C函數(shù),證明如下:取
,
,
,
則
.
即
.∴
不是C函數(shù).
(Ⅱ) 對任意
,取
,
,
.
是R上的C函數(shù),
,且
∴
.
那么
.
可證
是C函數(shù),且使得
都成立,此時
.
綜上所述,
的最大值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
.
(1)若
對
恒成立,求
的取值范圍;
(2)求證:對于正數(shù)
、
、
,恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=
(x∈R).
⑴當(dāng)f(1)=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
⑵設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
的兩個實根為x
1,x
2,且-1≤a≤1,求|x
1-x
2|的最大值;
⑶在(2)的條件下,若對于[-1,1]上的任意實數(shù)t,不等式m
2+tm+1≥|x
1-x
2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]上的近似解,取區(qū)間中點x0=2.5,那么下一個有解區(qū)間為 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的偶函數(shù)
滿足:
①對任意
都有
成立;
②
;
③當(dāng)
且
時,都有
.
則:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)若方程
在區(qū)間
上恰有3個不同實根,則實數(shù)
的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
的定義域為
,
為
的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)
的圖象如右圖所示,且
,則不 等式
的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的定義域為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,則
與
兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為 ( )
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