【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)·商功》中闡述:“斜解立方,得兩壍堵。斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則對該幾何體描述:

①四個側(cè)面都是直角三角形;

②最長的側(cè)棱長為;

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為( )

A. 0B. 1

C. 2D. 3

【答案】D

【解析】

由三視圖還原幾何體,結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征作出正確判斷.

由三視圖可知,該幾何體為四棱錐,四邊形ABCD為矩形,AB=4,AD=2,

PD⊥平面ABCD,PD=2,

對于①易證AB⊥平面PAD,BC⊥平面PCD,故四個側(cè)面都是直角三角形;

對于②,故正確;

對于③四個側(cè)面中沒有全等的三角形,故錯誤;

對于④外接球的直徑為PB,故外接球的表面積為,正確,

故選:D

練習冊系列答案
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①四個側(cè)面都是直角三角形;

②最長的側(cè)棱長為;

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;

④外接球的表面積為.

其中正確的個數(shù)為( )

A. 0B. 1

C. 2D. 3

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