已知向量
a 
=(1 ， m)，
b 
=(m-1 ， 2)，且
a
≠
b
，若(
a
-
b
)⊥
a
．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ） 求向量
a
 ， 
b
的夾角θ的大小．
分析：（I）先求出
a
-
b
的坐標，然后根據(jù)兩向量垂直的坐標關(guān)系建立等式，從而可求出m的值；
（II）根據(jù)（I）先求出向量
a
 ， 
b
的坐標，然后根據(jù)向量的夾角公式進行求解即可．
解答：解：（I）由已知得，
a
-
b
=（2-m，m-2），且m≠2
又(
a
-
b
)⊥
a
則(
a
-
b
)•
a
=0
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得
a
=（1，1），
b
=（0，2）
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2
2
×2
=
2
2

又θ∈[0，π]
∴θ=
π
4
點評：本題主要考查了利用數(shù)量積判定兩向量的垂直關(guān)系，以及數(shù)量積表示兩個向量的夾角，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，則|
a
+
b
|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1，2)與
b
=(-1，k，3)垂直，則實數(shù)k的值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，設
a
與
b
的夾角為θ，則θ=
120°
120°
．

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