【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過的直線交橢圓兩點(diǎn),記直線的交點(diǎn)為,是否存在一條定直線,使點(diǎn)恒在直線上?

【答案】(1)(2)存在,點(diǎn)在定直線

【解析】

1)對(duì)三角形應(yīng)用余弦定理即可求得,結(jié)合橢圓定義求得,問題得解。

2)設(shè),,,利用列方程,整理得:,由整理得:,從而表示出,聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理得:,代入上式得:,解得:,問題得解.

(1)設(shè),則內(nèi),

由余弦定理得,

化簡(jiǎn)得,解得

,

,得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)已知,,設(shè),,

,①

,②

兩式相除得.

,

,③

設(shè)的方程為,代入整理,

,恒成立.

代入③,

得到,故點(diǎn)在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十三五規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo),打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn),為完成脫貧任務(wù),某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工,已知該公司生產(chǎn)某種型號(hào)醫(yī)療器械的月固定成本為20萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元,設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號(hào)醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,已知

1)請(qǐng)寫出月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)月產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大?并求出最大月利潤(rùn)(精確到0.1萬(wàn)元).

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【題目】定義:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上存在使得,,則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)上的“雙中值函數(shù)“,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是  

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若,證明 .

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【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣20},函數(shù)gx=的定義域?yàn)榧?/span>B,

1)求A∩BA∪B;

2)若C={x|4x+p0},且CA,求實(shí)數(shù)P的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教學(xué)研究室為了對(duì)今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對(duì)該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率估計(jì)值.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及眾數(shù);

(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè),記理科數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)中任意抽取一份,記其成績(jī)?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評(píng)判(表示對(duì)應(yīng)事件的概率):

,②,

,其中

評(píng)判規(guī)則:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則給予這套試卷好評(píng),否則差評(píng).試問:這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策,現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市,初期投入為72萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元,該公司第年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為萬(wàn)元,已知為等差數(shù)列,相關(guān)信息如圖所示.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)該超市第幾年開始盈利?(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)

(Ⅲ)該超市經(jīng)營(yíng)多少年,其年平均獲利最大?最大值是多少?(年平均獲利

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