已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數(shù))距離的最小值

（1）點的直角坐標，曲線的直角坐標方程為；（2）點到直線的最小距離為 

解析試題分析：本題考查極坐標和直角坐標的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力 第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標方程化為參數(shù)方程，得到點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式列出表達式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值
試題解析：（1） 點的直角坐標
由得,即
所以曲線的直角坐標方程為                        4分
（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為
設,則 那么點到直線的距離
 
,所以點到直線的最小距離為         10分
考點：1 極坐標與直角坐標的互化；2 參數(shù)方程與普通方程的互化；3 點到直線的距離公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點對應的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案