設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，a是大于0的正常數(shù)，函數(shù)y=
1
cosA
+
a
1-cosA
的最小值是9，則a的值等于
 
．
分析：函數(shù)的解析式整理成[cosA+（1-cosA）]•（
1
cosA
+
a
1-cosA
），展開后利用基本不等式求得函數(shù)的最小值，建立等式求得a．
解答：解：原式=[cosA+（1-cosA）]•（
1
cosA
+
a
1-cosA
）=
1-cosA
cosA
+a
cosA
1-cosA
+a+1≥2•
a
+a+1
∴2
a
+a+1=9
解得a=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了基本不等式求最值．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出
b
a
+
a
b
的形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上一點，求它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設(shè)為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是（   ）

 A．銳角三角形      B．直角三角形       C．鈍角三角形       D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三第四次月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

設(shè)為△內(nèi)一點，若任意，有，則△的形狀一定是               （    ）

    A．銳角三角形                       B．直角三角形    

    C．鈍角三角形                       D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖北省高三12月月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設(shè)為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是（   ）

A．銳角三角形       B．直角三角形       C．鈍角三角形       D．不能確定

 

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