將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其

中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，

，1,2，…，，則稱為“完并集合”.

（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為            .（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是                  .

 

【答案】

（1）7、9、11中任一個；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意，分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，

設(shè)、、，其中是中的元素,

且互不相等.由定義可知、，,又它們都是正整數(shù)，所以是中最大的元

素.又，所以，又中元素為正整數(shù)，

故為正奇數(shù).又由集合元素的互異性，最小可為7，由，因?yàn)?+6=11可知最大可為11，

否則就不存在兩個數(shù)的和等于了.所以的一個可能值為7、9、11中任一個；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121809033362385258/SYS201312180903588582418276_DA.files/image011.png">有12個元素，

所以集合有4個元素，設(shè)，易知中元素之和為78，所以，其中

，為中最大元素，所以，最大可分別取10、11，所以最小可等于

39-12-11-10=6，即.所以集合的所有可能的集合有：①②③

共三種，計(jì)算可知，元素乘積最小的集合為第①種——.

考點(diǎn)：新概念的理解、集合的含義

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個可能值為
7，9，11
7，9，11
．（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是
{6，10，11，12}
{6，10，11，12}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合

A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.

（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為           .（寫出一個即可）  

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是                            .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個可能值為______．（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是______．

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