直四棱柱的底面是菱形,,其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn),

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.
(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ)2
本題考查了線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的垂直和平行的定理應(yīng)用,如何實(shí)現(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)和線(xiàn)面垂直和平行的轉(zhuǎn)化;求多面體體積時(shí)常用分割法求,注意幾何體的高.
(1)由題意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再證BD⊥EF;
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由題意構(gòu)造中位線(xiàn)得QC∥PO,證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF;
解:⑴連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231627396534.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231627474775.png" style="vertical-align:middle;" />是直四棱柱,,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231627661614.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231627708699.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以……6分.
⑵ 連AC交BD與O,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231627739459.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以EF//PO 取中點(diǎn),則,所以,所以為平行四邊形,
,從而…12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面.

(1)證明:平面平面;
(2)若,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知、是兩條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面,則下面命題中正確的是(   )
A.,
B.
C.
D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是三條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,則能使成立是(  )
A.        B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線(xiàn)PQ與RS是異面直線(xiàn)的一個(gè)圖是 ( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G-EF-D的大;
(2)在線(xiàn)段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過(guò)程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,E、F分別為、BC的中點(diǎn)。

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點(diǎn)Cα外,且Cα內(nèi)的射影為C1C1不在AB上),則△ABC1
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線(xiàn)平面給出下列四個(gè)命題:
①若②若
③若④若
其中真命題是(   )
A.①②B.①③C.①④D.②④

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