【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交軌跡, 兩點(diǎn),直線, 分別交直線于點(diǎn), ,證明以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值,并求出此定值.

【答案】I;(II)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)依據(jù)題設(shè)條件及兩點(diǎn)間距離公式建立方程分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件建立直線的方程,再運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析探求:

試題解析:

解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)槎c(diǎn)在定直線的右側(cè),

且動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大,

所以,

化簡得,即,

軌跡的方程為

(Ⅱ)設(shè),),則,

,三點(diǎn)共線,

,

,∴,

直線的方程為,令,得

同理可得

所以以為直徑的圓的方程為

代入上式,可得

,即

故以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為正整數(shù),

1)證明:當(dāng)時(shí),;

2)對(duì)于,已知,求證:,;

3)求出滿足等式的所有正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列的公差不為0是其前項(xiàng)和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項(xiàng);

②給定,對(duì)一切,都有;

③若,則中一定有最小項(xiàng);

④存在,使得同號(hào).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長為7,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊垂足為的直線從左至右向移動(dòng)(與梯形有公共點(diǎn))時(shí),直線把梯形分成兩部分,令,記左邊部分的面積為

1)試求1,3時(shí)的值;

2)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,其離心率,焦距為4.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),且滿足,,,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.fx)=x1,gx)= 1

B.fx)=x2,gx)=( 4

C.fx)=gx)=|x|

D.fx)=,gx)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn).若對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線被圓截得的弦長為定值,則直線的方程為(

A.B.C.D.這樣的直線不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案