Question

1．拋物線C：y²=2px（p＞0）上點(diǎn)M（x，y）到準(zhǔn)線的距離為x+2．
（I）求p的值；
（II）設(shè)過拋物線C焦點(diǎn)F的直線l交C的于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求y₁•y₂值．

Answer 1

分析 （I）利用點(diǎn)M（x，y）到準(zhǔn)線的距離為x+2，列出方程即可求p的值；
（II）聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x，利用韋達(dá)定理即可得到結(jié)果．

解答 解：（I）∵M(jìn)（x，y）到準(zhǔn)線的距離為$x+\frac{p}{2}$，∴$\frac{p}{2}=2，p=4$．…（4分）
（II）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），過拋物線C焦點(diǎn)F的直線l
設(shè)直線l：x=my+2，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}x=my+2\\{y^2}=8x\end{array}\right.$…（7分）
化簡(jiǎn)整理，得y²-8my-16=0．…（8分）
∴y₁•y₂=-16．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．