Question

四面體ABCD中，棱AB、AC、AD兩兩互相垂直，則頂點(diǎn)A在底面BCD上的正投影H為△BCD的（　�。�

A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心

Answer 1

分析：連接BH、DH，可以先證明出AB與平面ACD垂直，然后得到CD與AB垂直，再結(jié)合CD與AH垂直得到CD垂直于平面ABH，從而B(niǎo)H垂直于CD，同樣的我們可以證出DH垂直于BC，從而得出點(diǎn)H是三角形BDC的垂心．

解答：解：如圖，連接BH、DH
∵BA⊥CA，BA⊥DA，CA∩DA=A
∴BA⊥平面ACD，結(jié)合CD?平面ACD
∴CD⊥BA
又∵AH⊥平面BDC，CD?平面BDC
∴CD⊥AH
∵AH∩BA=A
∴CD⊥平面ABH，得到BH⊥CD
所以BH為DC邊上的高
同理可得DH為BC邊上的高
因此H為三角形BDC的垂心．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三垂線定理及其逆定理在多面體中的應(yīng)用，屬于中檔題．利用直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，反復(fù)運(yùn)用線線垂直到線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，是解答本題的關(guān)鍵．