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【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．

【答案】
（1）解：當x≤﹣1時，f（x）=3，成立；

當﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，

﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；

當x≥2時，f（x）=﹣3，成立；

故﹣3≤f（x）≤3；


（2）解：當x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；

當﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；

當x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．


【解析】（1）通過討論x的范圍得到相對應的f（x）的表達式，從而證明出結論；（2）利用分段函數解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．

練習冊系列答案
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②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；
③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；
④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．
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A.1
B.2
C.3
D.4

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C.0.35
D.0.3

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