【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過點M(1,0),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點,求|MA|+|MB|.
【答案】(1)(x﹣2)2+4y2=4, ,(t為參數(shù));(2).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)極坐標(biāo)方程化簡直角坐標(biāo)方程可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+4y2=4,利用點的坐標(biāo)和傾斜角可得直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù));
(Ⅱ)利用題意求得伸縮變換之后的方程,然后利用弦長公式可得弦長為 .
試題解析:
(Ⅰ)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x+3y2=0,整理,得(x﹣2)2+4y2=4,
∵直線l過點M(1,0),傾斜角為,
∴直線l的參數(shù)方程為,即,(t是參數(shù)).
(Ⅱ)∵曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′,
∴曲線C′為:(x﹣2)2+y2=4,
把直線l的參數(shù)方程,(t是參數(shù))代入曲線C′:(x﹣2)2+y2=4,
得:,
設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=,t1t2=﹣3,
|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)研,某超市一種玩具在過去一個月(按30天)的銷售量(件)與價格(元)均為時間(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足,價格近似滿足。
(1)試寫出該種玩具的日銷售額與時間(, )的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該種玩具的日銷售額的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點,求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響,我校隨機抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 總計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
(3)若從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機抽取10人繼續(xù)調(diào)查,采用何種方法較為合理,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
(1)當(dāng)時,記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為,乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;
(2)在這10個賣場中,隨機選取2個賣場,記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時,達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點,點是橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點,若,其中為坐標(biāo)原點,判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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