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如圖，精英家教網圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．
分析：首先根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得AC2的值，再根據勾股定理即可求得AD的長．
解答：解：∵AC是圓O2的切線，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC2=BC•CD，AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC2=40，
∴AD=
64-40
=2
6
．
故AD的長是2
6
．
點評：此題綜合運用了切割線定理、切線的性質定理以及勾股定理．本題主要考查與圓有關的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=
2
PN．試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

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