已知四邊形ABCD,在四邊AB、BC、CD、DA上各取一點P、Q、R、S,使=a+λ,=b-λ, =c-λ, =b+λ,其中a、b、c是常數(shù),λ是參數(shù),試證:是常向量.

      

證明：如圖，∵

?

       ∵?

       ∴.?

       ∵.?

       ∴.?

       ∵?

       ?

       ∴?

       ∴

是一個與λ無關的常向量.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD，AB=AD=
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，BC=CD=1，BC⊥CD，將四邊形沿BD折起，使A′C=
3
，如圖所示．
（1）求證：A′C⊥BD；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點F在線段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中點，證明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長線交于點E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點F，F(xiàn)G切⊙O于點G．
求證：EF=FG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分別是CE、CF的中點．
（1）求證：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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