【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為________.
【答案】
【解析】
基本事件總數(shù)n=3×3=9,a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=2×2=4,由此能求出a與b的積為奇數(shù)的概率.
甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.
兩人各自隨機抽出一張,甲抽出卡片的數(shù)字記為a,乙抽出卡片的數(shù)字記為b,
基本事件總數(shù)n=3×3=9,又因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),
所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=2×2=4,
∴a與b的積為奇數(shù)的概率為p.
故答案為:.
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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,,現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體,如圖所示.已知.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上的點,且,求二面角的余弦值.
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【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為,當時,,若,,,則,,的大小關(guān)系正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設(shè)∠BAD=,(,).
(1)當cos=時,求小路AC的長度;
(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.
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【題目】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如圖的“0-1三角”.在“三角”中,從第1行起,設(shè)第n次出現(xiàn)全行為1時,1的個數(shù)為,則等于( 。
A.13B.14C.15D.16
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【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中,隨機抽取100名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位);
(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取20人參加華為手機宣傳活動,現(xiàn)從這20人中,隨機選取2人各贈送一部華為手機,求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“﹠”在廣告中涉嫌辱華,中國明星紛紛站出來抵制該品牌,隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品,當天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;
并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表.
一般關(guān)注 | 強烈關(guān)注 | 合計 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合計 | 100 |
(1)在答題卡上補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù);并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)已從“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人,再從這5人中選取2人,求這2人中至少有1名女性的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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