已知函數(shù)f(x)=,若a <b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是________ .
(3,+∞)
解析
試題分析:畫(huà)出y=|lgx|的圖象如圖:∵0<a<b,且f(a)=f(b),
∴|lga|=|lgb|且0<a<1,b>1,
∴-lga=lgb,即ab=1,
∴y=a+2b=a+,a∈(0,1),
∵在(0,1)上為減函數(shù),
∴,∴a+2b的取值范圍是(3,+∞),故答案為 (3,+∞).
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用“對(duì)勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,屬基礎(chǔ)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,
不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
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