已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-
π
6
）=1，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長(zhǎng)．
由題意得，f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2

=sin(2x+
π
6
)，
（I）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
由2x+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z）得，x=
π
6
+
kπ
2
，
則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=
π
6
+
kπ
2
（k∈Z），
（II）由f(A-
π
6
)=1得，sin(2A-
π
6
)=1，
∵0＜A＜
π
2
，∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
5π
6
，則2A-
π
6
=
π
2
，
解得A=
π
3
，
在△ABC中，由正弦定理得，
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
7
sin
π
3
=
AC
21
7
，
解得AC=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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