已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
，數(shù)列
的前
項和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
(1)
(2)
解析試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式；（2）由
推
時，別漏掉
這種情況，大部分學(xué)生好遺忘;利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性;對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：
（1）
，（2）
試題解析：解答：(Ⅰ)由已知得
，解得
所以
4分
（Ⅱ）
，（1）
當時，
，
當
時，
（2）
（1）-（2）得
所以
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，所以
-- 
所以當時，
取到最大值
，所以
，即
12分
考點：(1)等差數(shù)列的通項公式，（2）等比數(shù)列的判斷；（3）判斷數(shù)列的單調(diào)性.
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己知等比數(shù)列
所有項均為正數(shù)，首
，且
成等差數(shù)列．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)數(shù)列
的前n項和為
，若
，求實數(shù)
的值．
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等比數(shù)列
的前
項和為
，公比
，已知
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第4項和第16項，試求數(shù)列的通項公式及前項和
.
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已知數(shù)列
滿足：
（1）若數(shù)列
是以常數(shù)
為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若
，求證：
對任意
都成立；
（3）若
，求證：
對任意都成立；
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已知數(shù)列
的前
項和
，
（1）寫出數(shù)列的前5項；
（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？說明理由.
（3）寫出的通項公式.
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已知數(shù)列
的通項公式為
，其中
是常數(shù)，且
.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，且
，
，試確定
的公式.
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設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，點
在函數(shù)
的圖象上（
）.
（1）若
，點
在函數(shù)
的圖象上，求數(shù)列的前
項和
；
（2）若
，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點
處的切線在
軸上的截距為
，求數(shù)列
的前 項和
.
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，前
項和為
，則
= .
則
=___________.