已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x
2
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線的方程為：
9
4
x2-y2=k（k＞0）
∵兩頂點之間的距離為6，
∴2
4
9
k
=6，∴k=
81
4
，
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1；
當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y2-
9
4
x2=k（k＞0）
兩頂點之間的距離為6，
∴2
1
k
=6，∴k=9，
∴雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1．
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1或
y2
9
-
x2
4
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為焦點的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-y2=1的一條漸近線方程為（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線9y2-16x2=144的漸近線方程為（　　）
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．

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同步練習(xí)冊答案