【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b= ,求△ABC面積的最值.
【答案】
(1)解:由正弦定理得到:sinA=sinCsinB+sinBcosC,
因?yàn)樵谌切沃校瑂inA=sin[π﹣(B+C)]=sin(B+C),
所以sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC,
所以cosBsinC=sinCsinB,
因?yàn)镃∈(0,π),sinC≠0,
所以cosB=sinB,即tanB=1,
因?yàn)锽∈(0,π),
所以B= ,即A+C=
(2)解:由余弦定理得到:b2=a2+c2﹣2accosB,
所以 ,
所以 ,即 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=c即 時(shí)“=”成立.
而 ,
所以△ABC面積的最大值為
【解析】(1)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cosBsinC=sinCsinB,由于sinC≠0,可求tanB=1,結(jié)合范圍B∈(0,π),即可得解A+C的值.(2)由已知及余弦定理可求 ,利用基本不等式可求 ,利用三角形面積公式可求△ABC面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某闖關(guān)游戲有這樣一個(gè)環(huán)節(jié):該關(guān)卡有一道上了鎖的門,要想通過(guò)該關(guān)卡,要拿到門前密碼箱里的鑰匙,才能開(kāi)門過(guò)關(guān).但是密碼箱需要一個(gè)密碼才能打開(kāi),并且3次密碼嘗試錯(cuò)誤,該密碼箱被鎖定,從而闖關(guān)失。橙说竭_(dá)該關(guān)卡時(shí),已經(jīng)找到了可能打開(kāi)密碼箱的6個(gè)密碼(其中只有一個(gè)能打開(kāi)密碼箱),他決定從中隨機(jī)地選擇1個(gè)密碼進(jìn)行嘗試.若密碼正確,則通關(guān)成功;否則繼續(xù)嘗試,直至密碼箱被鎖定.
(1)求這個(gè)人闖關(guān)失敗的概率;
(2)設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+acosx+x在點(diǎn)x= 處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的離心率為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6.
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2 , P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn),直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N,M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M,N的圓G相切,切點(diǎn)為T.證明:線段OT的長(zhǎng)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,有下面結(jié)論:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1與BD為異面直線.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體中,等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面,又知,//.
(1)若的中點(diǎn)為,在線段上,//平面,求;
(2)若平面與平面所成二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若中點(diǎn)為,,求在平面上的正投影。
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