如圖,某小區(qū)準備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)(足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

   (Ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少?

⑴⑵當長為時,有最小值1


解析:

由條件知需找到邊與角的關(guān)系,分析圖形建模. (Ⅰ)因為,所以的面積為()   設(shè)正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

   所以,則    (Ⅱ)因為,所以   當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1

三角與函數(shù)綜合知識建立模型是近兩年高考的熱點題型之一.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（BC足夠長）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1S2
稱為“草花比y”．
（Ⅰ）設(shè)∠DAB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當BE為多長時，y有最小值，最小值是多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（BC足夠長）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2比
S1
S2
稱為“草花比y”．設(shè)∠DAB=θ，正方形BEFG的邊長為x．
（1）用θ表示x．
（2）將y表示為θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若θ∈[
π
4
，
π
3
]，求 y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設(shè)AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應(yīng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林省長春市十一中高一第二學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

．.如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”，其中，長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（足夠長），現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積與種花的面積的比為，

（1）設(shè)角，將表示成的函數(shù)關(guān)系；
（2）當為多長時，有最小值，最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三上學期第四次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植出一塊“綠地ABD”，其中AB長為定值a，BD長可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)（BC足夠長）。現(xiàn)規(guī)劃在ABD的內(nèi)接正方形BGEF內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比y”

(1)設(shè)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當BE為多長時，y有最小值？最小值為多少？

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案