【題目】下列說法正確的是( )
A.有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)(為常數(shù),)
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;
(2)求證:當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(3)若對任意的,總存在,使不等式成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益,其最大年收益是多少萬元?
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【題目】已知矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為.點在邊所在直線上.求:
(1)邊所在直線的方程;
(2)邊所在直線的方程.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點為中點,連接交于點,點為中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求點到平面的距離.
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【題目】已知正方形的對角線與相交于點,將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為
A.直線直線,且直線直線
B.直線平面,且直線平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD平面PBC=.
(1)求證:BC∥;
(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓的左頂點,右焦點分別為,右準(zhǔn)線為,
(1)若直線上不存在點,使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時,點坐標(biāo)為,設(shè)是橢圓上的三點,且,求:以線段的中心為原點,過兩點的圓方程.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.
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