Question

甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是．現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊．甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．假設(shè)每人每次射擊擊中目標與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分（含未射擊）．用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）3次射擊的人依次是甲、甲、乙，
它所包含的事件是甲第一次擊中，接著射擊第二次，但是第二次沒有擊中，
記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙”為事件A．
每人每次射擊擊中目標與否均互不影響．
由題意得事件A的概率；

（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為0，1，2，
；
；
．
∴ξ的分布列為：

∴ξ的數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）3次射擊的人依次是甲、甲、乙，它所包含的事件是甲第一次擊中，接著射擊第二次，但是第二次沒有擊中，根據(jù)每人每次射擊擊中目標與否均互不影響．得到本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊，可由題意知ξ的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出三種情況的概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，離散型隨機變量的分布列和期望，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．