(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且
(I)求橢圓C1的方程; (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。
(I)(II)直線AC的方程為
【解析】
試題分析:(I)設(shè)由拋物線定義,
, M點(diǎn)C1上,
舍去.
橢圓C1的方程為
(II)為菱形,,設(shè)直線AC的方程為 在橢圓C1上,設(shè),則
的中點(diǎn)坐標(biāo)為,由ABCD為菱形可知,點(diǎn)在直線BD:上,∴直線AC的方程為
考點(diǎn):本題主要考查拋物線的定義,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),主要運(yùn)用了拋物線的定義及橢圓的幾何性質(zhì)。為求直線AC的方程,本題利利用了待定系數(shù)法,通過聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,確定了AC、BD的中點(diǎn)坐標(biāo),代人已知方程,得到“待定系數(shù)”,達(dá)到了解題目的。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題12分)已知圓C的圓心為C(m,0),(m<3),半徑為,圓C與橢圓E: 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn);
(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),試探究斜率為k的直線與圓C能否相切,若能,求出橢
圓E和直線的方程,若不能,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com