Question

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線C以F₁為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足|PF₁|=e|PF₂|，則e的值為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的第二定義得到

|PF1|

x+ a2 c

=e，結(jié)合|PF₁|=e|PF₂|可得到|PF₂|的表達(dá)式，再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程得到|PF₂|=x+3c，進(jìn)而得到x+

a2

c

=x+3c消去x后可得到離心率的值．

解答：解：設(shè)P（x，y），∵

|PF1|

x+ a2 c

=e，|PF₁|=e|PF₂|，∴|PF₂|=x+

a2

c

．
又拋物線焦點(diǎn)F₂，準(zhǔn)線為x=-3c，∴|PF₂|=x+3c．
∴x+

a2

c

=x+3c，

a2

c

=3c，∴

c2

a2

=1/3，
∴e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的第二定義和拋物線的基本性質(zhì)．考查綜合運(yùn)用能力．