已知圓

   （1）求證：當(dāng)時(shí)，直線l與圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

   （2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若的傾斜角；

   （3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線。

解法一：

（1）直線而P（1，1）在圓內(nèi)部（）

故當(dāng)時(shí)，直線l與該圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

（2）如圖，作CM⊥AB于M，連CA。

當(dāng)

而

在Rt△CAM中，

 

在Rt△CPM中，

從而AB的傾斜角為由圓的對稱性知，AB傾斜角還可為 

（3）M是AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)軌跡是以線段CP為直徑的圓，其方程為

解法二：

（1）直線中，得

 ①

∴直線l與該圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

（2）由方程①，可知 

，即AB的傾斜角為

（3）設(shè)M的坐標(biāo)為

  

即

軌跡為以為半徑的圓。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線

（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，曲線恒過一定點(diǎn)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線上；

（3）若曲線與軸相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點(diǎn)，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點(diǎn)，并證明之。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．已知,．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）當(dāng)的長為何值時(shí)，二面角的大小為？

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

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