已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
B．
3
2
C．
3
3
D．
3
4
因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線方程為x=-
a2
c
，所以準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（-
a2
c
，0），又A（0，b），
則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-
a2
2c
，
b
2
），
代入橢圓方程得：
a4
4c2
a2
+
b2
4
b2
=1，化簡(jiǎn)得：(
c
a
)2=
1
3
，解得：
c
a
=
3
3
，
所以該橢圓的離心率e=
c
a
=
3
3
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
3
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足·=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A.圓         B.橢圓       C.雙曲線         D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足·=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(    )

A.圓              B.橢圓               C.雙曲線               D.拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，

求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點(diǎn)M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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