Question

（2009•宜春一模）已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），且f的象有且只有2個(gè)，則適合條件的映射的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．10

B．20

C．40

D．80

Answer 1

分析：由題意可知構(gòu)成的每一個(gè)映射像集中只有兩個(gè)值，且后面的不能大于前面的，由組合知識得到像集的所有情況，求出一種情況下的映射個(gè)數(shù)，作積后即可得到答案．

解答：解：從f（1）≤f（2）知道，像集中只有兩個(gè)值，且后面的不能大于前面的．
聯(lián)系概率中的排列組合，從5個(gè)數(shù)中抽2，有10種可能，
對于每一種可能，原像集合中的元素只有4種對應(yīng)方法，
如像集中取1，2．構(gòu)成的映射分別是（1）對應(yīng)（1），（2345）對應(yīng)2；
（12）對應(yīng)（1），（345）對應(yīng)（2）；（123）對應(yīng)（1），（45）對應(yīng)（2）；
（1234）對應(yīng)（1），（5）對應(yīng)（2）共4中映射．
所以所有的映射共10×4種．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了映射的概念，考查了組合及組合數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．