對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），

（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任意b∈R，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍.

思路解析：本題考查二次函數(shù)與二次方程的性質(zhì).

解：（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-x-3，由題意得x=x2-x-3.解得x=-1或x=3.

（2）函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，方程x=ax2+（b+1）x+（b-1）恒有兩個(gè)不同的根，即方程ax2+bx+（b-1）=0恒有兩個(gè)不同的根.因此Δ=b2-4a（b-1）＞0對(duì)任意b∈R恒成立，即b2-4ab+4a＞0對(duì)任意b∈R恒成立.所以必須滿足（4a）2-4·4a＜0，解之，得0＜a＜1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
π2
x；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
（填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱，求證：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）已知各項(xiàng)不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an
（3）在（2）的前題條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案