【題目】已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求 的值.
【答案】
(1)解:由題意可得,
解不等式可得,{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
故函數(shù)的定義域,{x|x≥﹣3且x≠﹣2}
(2)解:f(﹣3)=﹣1,f( )=
【解析】(1)根據(jù)分式及偶次根式成立的條件可得, ,解不等式可求函數(shù)的定義域(2)直接把x=﹣3,x= 代入到函數(shù)解析式中可求
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值,需要了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調性法才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意x1、x2∈(0,+∞),當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2)”的是( )
A.f(x)=(x﹣1)2
B.f(x)=ex
C.f(x)=
D.f(x)=ln(x+1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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