Question

7、已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：要判斷“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的條件，我們可先構(gòu)造函數(shù)y=|x-2|+|x|并求出函數(shù)的值域，然后轉(zhuǎn)化為一個(gè)恒成立的判斷與性質(zhì)問題，最后結(jié)合充要條件的定義，進(jìn)行判斷．

解答：解：函數(shù)y=|x-2|+|x|的值域?yàn)閇2，+∞）
則當(dāng)a＜2時(shí)，|x-2|+|x|＞a恒成立
反之若，|x-2|+|x|＞a，則說明a小于函數(shù)y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2
故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．