已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．
分析：由于直線l：x+y=m過拋物線的焦點，得到直線l的方程，再將l的方程代入拋物線方程y2=2px，得y2+2py-p2=0；
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y2，y1y2；再由弦長公式|AB|=x1+x2+p，可求得|AB|=4p=3，從而求得p的值．
解答：解：由直線l過拋物線的焦點F(
p
2
，0)，得直線l的方程為x+y=
p
2
．
由
x+y=
p
2
y2=2px
消去，得y2+2py-p2=0．
由題意得△=(2p)2+4p2＞0，y1+y2=-2p，y1y2=-p2．
設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），
|AB|=x1+x2+p=
p
2
-y1+
p
2
-y2+p=2p-(y1+y2)=4p，
解得p=
3
4
，
故p的值為
3
4
．
點評：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)以及弦長公式的應(yīng)用，也考查了一定的計算能力，解題時要靈活運用公式，正確解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q（n，0），求n的取值范圍．

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