Question

已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式x²－x－a²＋a>0.

Answer 1

 [分析]　函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，即f(x)≥0恒成立，ax²＋2ax＋1≥0恒成立，即或，不等式x²－x－a²＋a>0，可利用分組分解因式得，(x－a)(x＋a－1)>0.

[解析]　因?yàn)楹瘮?shù)y＝的定義域?yàn)镽，

所以ax²＋2ax＋1≥0恒成立(*)．

當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立，滿足題意，

當(dāng)a≠0時(shí)，為滿足(*)必有a>0且Δ＝4a²－4a≤0，解得0<a≤1，

綜上可知：a的取值范圍是0≤a≤1，

原不等式可化為(x－a)[x－(1－a)]>0，

當(dāng)0≤a<時(shí)，解得x<a，或x>1－a；

當(dāng)a＝時(shí)，解得x≠；

當(dāng)<a≤1時(shí)，解得x<1－a，或x>a，

綜上，當(dāng)0≤a<時(shí)，不等式的解集為{x|x<a或x>1－a}，

當(dāng)a＝時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，

當(dāng)<a≤1時(shí)，不等式的解集為{x|x<1－a或x>a}.