Question

如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長是________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，那么一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周又回到A點(diǎn)，，那么將圓錐側(cè)面展開，那么它運(yùn)行的距離的最小值就是展開圖中扇形的兩個端點(diǎn)的連線段的長度，那么由于展開后的扇形的弧長為，半徑為4，圓心角為，則利用勾股定理可知弧端點(diǎn)的連線段就是直角三角形的斜邊長為，故答案為。

考點(diǎn)：本試題主要是考查了側(cè)面展開圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的圓錐曲線的側(cè)面展開圖的扇形，來分析距離的最值問題。利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理來分析得到，屬于基礎(chǔ)題。