在三棱錐P－ABC內(nèi)，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
解：（1）分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連結(jié)PH，HF，HE，EF
　　　　　　由于E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，則有EF//AC，
　　　　　　故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補(bǔ)角
　
（2）由于PA＝PC，H是AC的中點(diǎn)，
有PH⊥AC
又由面PAC⊥面ABC
面PAC∩面ABC＝AC
有PH⊥面ABC
故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角

（3）VP－ABC＝VC－PAB
　可解得：
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是     （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是（      ）9
A．③④B．②③　　　C．①②　　　　D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動點(diǎn) 所在的曲線的形狀為…………(     )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分13分）
如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且FB=2DE=2。

（1）求點(diǎn)E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面平面AFC。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一張圓弧長等于  分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_    __立方分米．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案