已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和；
（2）設(shè)的前n項和，證明：；
（3）對（2）問中的，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

（1）（2）證明詳見解析.（3）

解析試題分析：（1）由已知可得且可求得，然后根據(jù)公式求得.（2）首先求出的表達(dá)式，然后利用裂項法求出，最后根據(jù)的單調(diào)性求證不等式成立.（3）由可得然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
試題解析：（１）       ４分
(2)，      ６分，
易知，，故   9分
（3），得則易知
   13分
考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.數(shù)列的前n項和以及數(shù)列的單調(diào)性；3.函數(shù)單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

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數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求證：.

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已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.
（1）求；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

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