已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

 

8

【解析】由柯西不等式,得:

(a2+2b2+c2)[12+()2+12]≥(a+b+c)2,

∵a+b+c=2,

∴(a2+2b2+c2)·≥(2)2,

∴a2+2b2+c2≥8,

當且僅當==,

即a=2b=c=時,a2+2b2+c2取最小值8.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十二第九章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

某班有50名學生,該班某次數(shù)學測驗的平均分為70分,標準差為s,后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤:甲生得了80分,卻誤記為50分;乙生得了70分,卻誤記為100分.更正后得標準差為s1,則s與s1之間的大小關系為(　　)

(A)s<s1 (B)s>s1

(C)s=s1 (D)無法確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取80名學生進行家庭情況調查,經(jīng)過一段時間后,再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查,發(fā)現(xiàn)有20名學生上次被抽到過,估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b,c為實數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.

(1)求證:a2+b2+c2≥.

(2)求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC三頂點坐標A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為(　　)

(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0

(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十六第八章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖,橢圓C:+=1的焦點在x軸上,左右頂點分別為A1,A,上頂點為B,拋物線C1,C2分別以A,B為焦點,其頂點均為坐標原點O,C1與C2相交于直線y=x上一點P.

(1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.

(2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M,N,已知點Q(-,0),求·的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十二第八章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.

(1)求證:F<0.

(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.

(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

 

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