函數(shù)y=ax3-x2+cx（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸僅有兩個公共點(diǎn)O（0，0）與A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反證法證明常數(shù)c≠0；（2）如果xA=
1
2
，求函數(shù)的解析式．
（1）假設(shè)c=0，則y=ax3-x2=x2（ax-1）；
∴xA=
1
a
＞0，當(dāng)x＜xA時，f(x)＜0這與圖象所給的：
當(dāng)0＜x＜xA時，f（x）＞0矛盾，∴c≠0
（2）由（1）知c≠0，∴y=x（ax2-x+c）
∵圖象與x軸僅有兩個公共點(diǎn)，
∴方程ax2-x+c=0（a≠0）有二等根
1
2
．
由韋達(dá)定理
1
a
=
1
2
+
1
2
c
a
=
1
2
×
1
2
，∴
a=1
c=
1
4
，∴y=x3-x2+
1
4
x
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(1)求證：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0.5，－0.5）對稱； 
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，3），則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖形一定過點(diǎn)（   ）．
A (1,-3)      B (-1,3)    C (-3,-3)      D (-3,3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)（　　）
A．（2，-2）B．（2，2）C．（-4，2）D．（4，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個函數(shù)圖象：
它們對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的至少一條：
①對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②對任意實(shí)數(shù)x，y都有
f(x+y)
f(x)
=f(y)成立；
③對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④對任意實(shí)數(shù)x都有2f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．則下列對應(yīng)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A．a(chǎn)和①，d和②，c和③，b和④B．c和①，b和②，a和③，d和④C．c和①，d和②，a和③，b和④D．b和①，c和②，a和③，d和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意的x1＜0＜x2，若函數(shù)f（x）=a|x-x1|+b|x-x2|的大致圖象為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于x軸），試寫出a、b應(yīng)滿足的條件______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則                      ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案